幾何特論 II

ポアンカレ予想

講義概要：

ポアンカレ予想について解説します。

シラバス：

100年もの間未解決であったポアンカレ予想がペレルマンによって解決されました。実際ペレルマンは、ポアンカレ予想を大きく含む、サーストンによる幾何化予想をも解決しています。幾何化予想の解決により、宇宙の在り得る全ての形が分かったことになります。

講義計画：

（前期）

1. 多様体
2. ホモロジー群
3. 基本群
4. 被覆空間
5. ヒーガード分解
6. デーン手術
7. ザイフェルト多様体
8. ハーケン多様体
9. 球面・トーラス分解
10. 幾何化予想

教科書：

講義ノートを教科書として用いる。

参考書：

「ポアンカレ予想を解いた数学者」ドナル・オシア著　日経BP社

「ポアンカレ予想」ジョージ・G・スピーロ著　早川書房

評価方法：

期末テストで評価します。出席、レポートも考慮します。

関連URL：

Notes and commentary on Perelman's Ricci flow papers

3-manifolds