結び目理論

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講義内容：

結び目を３次元多様体論的手法で研究する方法についてご紹介する。

結び目とは、空間内の自己交差がないような閉曲線のことである。定義は単純であるが，無数の結び目が存在し，また，様々な方法で研究されている。例えば，結び目の外部空間は３次元多様体になる為，３次元多様体論からのアプローチができる。

この講義では、前半に３次元多様体論の準備をし、後半に結び目理論を扱う。

講義計画：

（前期）

1. 多様体の定義と例（１回）
2. １次元・２次元多様体（２−３回）
3. ３次元多様体（４−５回）
4. ２次元多様体の中の１次元多様体（６−７回）
5. ３次元多様体の中の２次元多様体（８−９回）
6. 結び目の定義と例（１０回）
7. 正則図形（１１回）
8. 橋表示・ブレイド表示（１２回）

（後期）

1. ザイフェルト曲面（１３−１４回）
2. タングル分解（１５−１６回）
3. 補間曲面（１７−１９回）
4. 偶然的曲面（２０−２３回）

教科書：

http://www.komazawa-u.ac.jp/~w3c/lecture/topology/

参考文献：

http://www.komazawa-u.ac.jp/~w3c/lecture/topology/reference.html

評価方法：

出席・レポート・試験による。

備考：

位相幾何学（トポロジー）についての基本的な知識があることが望ましい。

講義が理解出来なかった場合は、遠慮なく質問して欲しい。全ての受講生が理解して進められるよう努力する。

講義内容ダイジェスト：

結び目を３次元多様体論的手法で研究する方法についてご紹介する。

キーワード：

位相幾何学（トポロジー）、結び目理論、３次元多様体論

関連するURL：

http://www.komazawa-u.ac.jp/~w3c/lecture/topology/