数学とは何か?

数学は、量、構造、空間、そして変化の研究です。数学者はパターンを探して、新しい予想を定式化し、適切に選ばれた公理と定義から厳格な推論により真理を確立します。 抽象概念と論理的推論を用いることにより、数えること、計算、測定、そして物体の形と動作の組織的研究から、数学は進化しました。

数学の分野は、基礎と哲学、純粋数学、応用数学の大きく3つに分類されます。

  1. 基礎と哲学
  2.  p \Rightarrow q \, Venn A intersect B.svg Commutative diagram for morphism.svg DFAexample.svg
    数理論理学 集合論 圏論 計算理論
  3. 純粋数学
  4. 応用数学
  5. Gravitation space source.png BernoullisLawDerivationDiagram.svg Composite trapezoidal rule illustration small.svg Maximum boxed.png Two red dice 01.svg Oldfaithful3.png Caesar3.svg
    数理物理学 流体力学 数値解析 最適化 確率論 統計 暗号理論
    Market Data Index NYA on 20050726 202628 UTC.png Arbitrary-gametree-solved.svg Signal transduction v1.png Ch4-structure.png GDP PPP Per Capita IMF 2008.png Simple feedback control loop2.png
    数理ファイナンス ゲーム理論 数理生物学 数理化学 数理経済学 制御理論

『分かる』ということ

どんな内容でも、正しく教え、正しく学べば、必ず理解出来ると思っています。 ここで、『分かる』ということがどのようなことなのか、畑村 洋太郎先生の著書『みる わかる 伝える』から引用したいと思います。
世の中の事象は「要素」と幾つかの要素が絡み合って作り出す「構造」、異なる構造がまとまった「全体構造」から成る。人間は頭の中に要素や構造、過去の経験や知識を基にしたテンプレート(型紙)を持っている。目の前の事象とテンプレートを比較して一致すると「わかる」と感じる。合致するテンプレートがなく、理解できない場合には、要素や構造を使って新しいテンプレートを作り理解しようとする。

数学の学び方

数学ができるようになるコツを伝授します。
  1. 予習をする。(講義前に、教科書を読んでおく。分からない所に線を引いておき、講義中に理解できるようにする。)
  2. 話を良く聞く。(先生が説明しているときは、ノートをとらないで、説明に集中する。板書は全てノートにとる必要はない。)
  3. 練習問題を解く。(数学は自分で解く時に一番力が付く。解けない時は、例題を復習して解き方を理解する。練習問題の解答を見てはいけない。数学を習得するための一番良い方法は、自分で考え、自分で解くことである。
  4. その他、GRAPESなどのソフトを使って、グラフを描き理解を深める。また、学んだことが実際にどのように使われているのか、応用例を調べるのも良い。

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