結び目と曲面

結び目Kの外部E(K)内の本質的曲面Fは、結び目にとって良い情報を沢山含んでいる。 Fの条件によって、次のように分類できる。

• 境界有り
  • 境界が連結（∂N(K)のロンジチュード）で、連結な向き付け可能曲面
    ⇒ザイフェルト曲面
    • 種数が0
      ⇒自明な結び目
  • 境界の各成分がN(K)のメリディアンディスクの境界で、連結な向き付け可能平面的曲面
    ⇒タングル分解球面
    • 境界成分数が2
      ⇒合成結び目
  • 境界が二つのロンジチュード成分からなり、連結な向き付け可能曲面
    ⇒補間曲面
• 境界無し
  • 種数0の連結な向き付け可能曲面
    ⇒絡み目の分離球面
  • 種数1の連結な向き付け可能曲面
    ⇒サテライト結び目
  • 連結な向き付け可能曲面
    ⇒大結び目
    • F上の本質的閉曲線と∂E(K)上の本質的閉曲線を繋ぐアニュラスが存在
      ⇒偶然的曲面
      ⇒補間曲面が存在

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